В правильной четырёхугольной призме на ребре отмечена точка причём Через точки и проведена
плоскость параллельная прямой и пересекающая ребро в точке
Докажите, что точка — середина ребра
Найдите площадь сечения призмы плоскостью если
Показать разбор
А. Плоскость проходит через прямую параллельную
плоскости и имеет с плоскостью общую точку значит, эти плоскости
пересекаются по прямой проходящей через точку параллельно Пусть
прямая пересекает ребро в точке Тогда плоскости и
пересекаются по прямой причём
Плоскость пересекает параллельные плоскости и по
параллельным прямым и Пусть прямая, проходящая через точку
параллельно пересекает ребро в точке Тогда
Из равенства треугольников и следует, что
Значит
Следовательно, точка — середина ребра
Б. Плоскость проходит через прямую параллельную плоскости
и пересекает эту плоскость по прямой проходящей через точку
параллельно а значит, и По теореме о трёх перпендикулярах
поэтому — линейный угол двугранного угла образованного
плоскостями и Из прямоугольного треугольника находим, что
Тогда
Ортогональная проекция сечения на плоскость —
квадрат площадь которого равна Следовательно, площадь сечения
равна