На рисунке – схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт И? | Яндекс.Репетитор

Задание#T29759

На рисунке – схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П.

Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт И?

Показать разбор и ответ

Разделим весь путь на части: из А в И, из И в Л (в П нельзя попасть, минуя пункт Л), из Л в П.

Рассмотрим пути из А в И. Количество путей, ведущих в каждый пункт, равно сумме путей, ведущих в пункты, из которых можно попасть в данный. Буквами будем обозначать количество путей из А в соответствующий пункт.

А = 1

Б = А = 1

В = А = 1

Ж = Б = 1

Г = А + Б + В + Ж = 4

Д = Ж = 1

Е = Г + Д = 5

И = В + Г + Е = 10

Из И в Л есть единственный путь ИКЛ, из Л в П три пути: ЛП, ЛНП, ЛМП. Путь на каждом из участков АИ, ИЛ и ЛП можно выбрать независимо от других участков, значит, общее количество путей равно 10 ⋅ 1 ⋅ 3 = 30.

Ответ: 30

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

Это задание в разделах:

Знание основных понятий и законов математической логики

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по информатике №43

Задание#T29759

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания