Сколько существует различных наборов значений логических переменных x_1, x_2, ... , x_10 , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x_1 = x_2) → (x_3 vee x_4) = 1 (x_3 = x_4) → (x_5 vee x_6)... | Яндекс.Репетитор

Задание#T29767

Сколько существует различных наборов значений логических переменных

которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных

при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Показать разбор и ответ

Рассмотрим пару

и первое условие. Если среди и есть единица, то

и первое условие истинно независимо от значений и Получаем решения (по количеству возможных комбинаций для и ) для каждой комбинации

При

и первое условие истинно только при

то есть и должны иметь разные значения, это возможно в двух случаях. Запишем в виде таблицы количество подходящих наборов для первого условия в зависимости от значений и :






Всего

Теперь рассмотрим пару

и второе условие. Рассуждения, аналогичные приведённым выше, показывают, что если в этой паре переменных есть единица, то количество решений равно общему количеству решений для пары

то есть Если же и равны нулю, то второе условие будет выполняться только при разных значениях и с учётом первого условия получаем решений. Аналогично рассматриваются оставшиеся условия и пары переменных. В итоге получается такая таблица: