Рассмотрим все возможные значения переменных, при которых заданная функция равна
Начнем с пары
и ![](https://yastatic.net/s3/edu/tex/5e15d5c465ec23f31aaad3f1f5f071a0.svg)
Пусть
и
Тогда
дизъюнкция в левой части должна быть равна
для этого хотя бы одна из частей дизъюнкции должна быть равна
В правой части дизъюнкции стоит конъюнкция, в которую входит
она равна
независимо от значения
В левой части дизъюнкции стоит выражение
причём
Это выражение равно
только при ![](https://yastatic.net/s3/edu/tex/9ee29cc6dc562b9f73ef974c9f55eda3.svg)
Пусть теперь в паре (
) одна из переменных равна нулю, другая – единице. Тогда
дизъюнкция в левой части должна быть равна
для этого обе её части должны быть равны
Выражение
равно нулю только при
Тогда
и чтобы вторая часть дизъюнкции была равна
необходимо ![](https://yastatic.net/s3/edu/tex/fb6a4dda08f8b6b0154a6745f57cf404.svg)
Последний случай –
Тогда
независимо от
дизъюнкция равна
независимо от правой части, и
независимо от ![](https://yastatic.net/s3/edu/tex/fd3500a59568ee1c126a5e50c6bc8b91.svg)
Получается такой шаблон таблицы истинности (звёздочками обозначены значения переменных, не влияющие на значение функции):
Сопоставим этот шаблон с заданной таблицей.
Во второй строке заданной таблицы три переменных равны нулю. Это может быть только первая строка шаблона, в которой
Итак, переменная
– это ![](https://yastatic.net/s3/edu/tex/fd3500a59568ee1c126a5e50c6bc8b91.svg)
В первой строке таблицы
а среди других переменных есть единица и ноль. Это может быть только третья строка шаблона, в которой
Итак, переменная
– это ![](https://yastatic.net/s3/edu/tex/11fc3d25620edbaebea78565eaee7e97.svg)
В третьей строке таблицы оставшиеся две переменные –
и
– имеют разные значения. Это вторая строка шаблона, в ней
то есть переменная
– это
переменная
– ![](https://yastatic.net/s3/edu/tex/5e15d5c465ec23f31aaad3f1f5f071a0.svg)