Решение/комментарий:
[1Неподалёку находилось поместье]какое?, (2владельцы которого мало что заслужили, кроме худой о себе славы по округе),(по какой округе?)(3где их не любили)(несмотря на что?), (4несмотря на то что никто уже даже не мог сказать)о чём?, (5из-за чего именно появилась такая ненависть).
На месте цифры 1 ставится запятая, отделяющая определительное придаточное (владельцы которого мало что заслужили, кроме худой о себе славы по округе) от главного. При этом не ставятся запятые на месте цифр 2, 3: союзное слово которого оттянуто в середину придаточной части, отсутствие запятых легко обосновать, если заменить местоимение которого на соответствующее ему имя существительное из главной части предложения: поместья.
На месте цифры 4 ставится запятая, отделяющая первое придаточное определительное от второго, присоединяемого к предыдущему с помощью союзного слова где.
На месте цифры 5 ставится запятая, отделяющая придаточное определительное от придаточного уступки несмотря на то что никто уже даже не мог сказать. При этом запятая на месте цифры 6 не ставится: составной союз несмотря на то что может быть двояко оформлен с точки зрения пунктуации (возможна запятая перед частью этого союза (что), а не перед всем союзом целиком), но в данном примере цифра (6) стоит не перед, а после что, постановка запятой на месте этой цифры отделила бы средство связи (подчинительный союз) от самого предложения (грамматической основы).
Запятая на месте цифры 7 ставится, отделяя придаточное уступки от придаточного изъяснительного из-за чего именно появилась такая ненависть. Запятая на месте цифры 8 не ставится: постановка запятой на месте этой цифры отделила бы средство связи (союзное слово (из-за) чего) от самого предложения (грамматической основы).
Указание:
Пунктуация в сложноподчинённом предложении.