Указание:
Вспомните признаки делимости на 4, на 5 и на 3.
Решение:
Числа 4, 5 и 3 попарно взаимно просты, поэтому чтобы число делилось на 60, оно должно делиться одновременно на 4, на 5, на 3.
- Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5, значит, вычеркиваем последнюю цифру 6.
- Из признака делимости на 4 (число делится на 4, если его две последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4) следует, что число должно оканчиваться или на 40, или на 80.
- Чтобы число делилось на 3, сумма цифр числа должна делиться на 3. Найдём сумму оставшихся цифр: 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 4 + 0 = 39. Следовательно, нужно вычеркнуть две цифры, которые в сумме дают 9, или 12, или 15.
- Например, можно вычеркнуть 5 и 4. Получим число 96780. Сумма его цифр равна 30. Значит, получившееся число делится на 3.
- Можно вычеркнуть 5 и 7. Получим число 96840. Сумма его цифр равна 27. Значит, получившееся число делится на 3.
- Можно вычеркнуть 8 и 4. Получим число 59670. Сумма его цифр равна 27. Значит, получившееся число делится на 3. Но это число нам не подходит, так как оно не делится на 4 (число должно оканчиваться или на 40, или на 80).
- Можно вычеркнуть 9 и 6. Получим число 57840. Сумма его цифр равна 24. Значит, получившееся число делится на 3.
- Можно вычеркнуть 7 и 8. Получим число 59640. Сумма его цифр равна 24. Значит, получившееся число делится на 3.
- При вычёркивании других пар цифр будет оставаться число, сумма цифр которого не делится на 3.