На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 20 км (все расстояния измеряются вдоль... | Яндекс.Репетитор

Задание#T30075

На кольцевой дороге расположено четыре бензоколонки: А, Б, В и Г. Расстояние между А и Б — 55 км, между А и В — 50 км, между В и Г — 40 км, между Г и А — 20 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги по кратчайшей дуге).

Найдите расстояние (в километрах) между Б и В.

Показать разбор и ответ

Указание:

Нужно найти единственное возможное расположение автозаправочных станций на дороге.

Решение:

Попробуем нарисовать эту кольцевую дорогу с бензоколонками.

Бензоколонку Б пока рассматривать не будем, так как про неё мало известно.

Попробуем расставить остальные бензоколонки. Пусть бензоколонка А будет на самом верху. Бензоколонка В находится в 50 километрах от А. Бензоколонка Г может находиться в одном из двух мест, как показано на рисунке. Если бензоколонка Г будет находиться на месте «Г зелёная», то расстояние от Г до А будет равно ГА = АВ − ВГ = 50 − 40 = 10 км, а это противоречит условию, так как по условию задачи ГА = 20 км. Следовательно, Г находится, где точка «Г синяя». Получается, что мы можем посчитать длину окружности кольцевой дороги:

АВ + ВГ + ГА = 50 + 40 + 20 = 110 км.

Расстояние от А до Б составляет 55 км, т.е. ровно половину длины окружности. Теперь мы можем расставить все бензоколонки.

Если будем искать расстояние БВ против часовой стрелки, то

БВ = (АГ + ГВ) − АБ = (20 + 40) − 55 = 5 км.

Если будем искать расстояние БВ по часовой стрелки, то

БВ = АБ − АВ = 55 − 50 = 5 км.

Значит, расстояние между Б и В по кратчайшей дуге равно 5 км.

Ответ: 5

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 15 тыс. раз. С ним справились 58% пользователей.

Это задание в разделах:

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике базового уровня

Задание#T30075

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания