На рисунке – схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт Г и при этом не проходящих через пункт Е? | Яндекс.Репетитор

Задание#T30168

На рисунке – схема дорог, связывающих пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л, М, Н, П.

Сколько существует различных путей из пункта А в пункт П, проходящих через пункт Г и при этом не проходящих через пункт Е?

Показать разбор и ответ

Из А в Г можно пройти тремя способами: АГ, АБГ, АВГ.

Рассмотрим пути из Г, не проходящие через Е. Количество путей, ведущих в каждый пункт, равно сумме путей, ведущих в пункты, из которых можно попасть в данный. Буквами Д, Ж, …, П будем обозначать количество путей из Г в соответствующий пункт.

Д = Г = 1

Ж = Д = 1

И = Г = 1

К = И = 1

Л = Д + Ж = 1 + 1 = 2

М = К + Л = 1 + 2 = 3

Н = Ж + Л = 1 + 2 = 3

П = Л + М + Н = 2 + 3 + 3 = 8

Таким образом, из А в Г существует 3 пути, из Г в П (без захода в Е) – 8 путей. На каждом из участков маршрута можно выбрать путь независимо от другого участка, поэтому всего получается 3 ⋅ 8 = 24 пути.

Ответ: 24

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

Это задание в разделах:

Знание основных понятий и законов математической логики

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по информатике №45

Задание#T30168

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания