Сколько существует различных наборов значений логических переменных которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Показать разбор и ответ
Рассмотрим набор переменных Эти переменные связаны последовательными импликациями: и т. д. Чтобы все эти импликации были истинными, значения набора должны иметь вид – сначала идут нули, затем единицы. Если то все переменные должны быть равны нулю. Если то для остальных переменных есть вариантов: все нули, единицы от и далее, единицы от и далее и т. д.
У переменных импликации направлены в обратную сторону, значения этого набора должны иметь вид Если то для остальных переменных есть вариантов, если то остальные переменные должны быть единицами.
Рассмотрим последнее условие Оно верно в трёх случаях:
Как было показано выше, в этом случае все иксы должны быть равны нулю, а для игреков существует вариантов значений, удовлетворяющих предыдущим условиям.
В этом случае все игреки должны быть равны единице, а для иксов существует вариантов значений.
В этом случае и для иксов, и для игреков существует по вариантов значений, удовлетворяющих предыдущим условиям. Выбор комбинаций для иксов и игреков можно делать независимо, поэтому всего получается варианта.
Общее количество решений равно
Ответ: 80
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.