Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. | Яндекс.Репетитор

Задание#T325

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен . Объем параллелепипеда равен . Найдите высоту цилиндра.

Показать разбор и ответ

Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле

Так как в параллелепипед вписан цилиндр, следовательно, в основании параллелепипеда лежит квадрат. Потому что, по теореме об описанном четырехугольнике, суммы противоположных сторон прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда, должны быть равны. А у квадрата это условие выполняется.

Сторона квадрата равна двум радиусам цилиндра, а высота цилиндра равна высоте параллелепипеда.