Найдите четырёхзначное число, большее 3500, но меньшее 5500, которое делится на 40 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. | Яндекс.Репетитор

Версия для печати

Задание#T3358

Найдите четырёхзначное число, большее

, но меньшее

, которое делится на и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Показать 3 аналогичных задания

Указание:

Воспользуйтесь признаком делимости на .

Решение:

Чтобы число делилось на , три его последние цифры должны делиться на .

Рассмотрим числа от

до

. Чисел, удовлетворяющих условию, нет, так как вторая цифра уже больше первой.

Рассмотрим числа от

до

. Вторая цифра может быть или , третья — или . Перебором получаем, что число

удовлетворяет условиям.

Аналогично рассматриваем числа от

до

. Находим число

Ответ: 4320 или 5320

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 27% пользователей.

Аналогичные задания

Задание#T3298

Найдите четырёхзначное число, большее

, но меньшее

, которое делится на и каждая следующая цифра которого больше предыдущей.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Указание:

Воспользуйтесь тем, что — это произведение взаимно простых чисел и , и вспомните признаки делимости на и на .

Решение:

Рассмотрим числа от

до

. Вторая цифра может быть , , , , . Последняя цифра может быть или . При этом сумма цифр должна делиться на . Перебором этих вариантов найдём, что только число

удовлетворяет этим условиям. Аналогично рассмотрим числа от

до

Ответ: 2358 или 3456

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 18% пользователей.

Задание#T3318

Найдите четырёхзначное число, большее

, но меньшее

, которое делится на и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Указание:

Воспользуйтесь тем, что — это произведение взаимно простых чисел и , и вспомните признаки делимости на и на .

Решение:

Если число делится на , то число оканчивается на ноль, а предпоследняя цифра чётная. Из признака делимости на следует, что сумма цифр числа должна делиться на .

Рассмотрим числа от

до

. Единственное число, которое удовлетворяет этим условиям

Рассмотрим числа от

до

. Вторая цифра может быть или . предпоследняя цифра . Перебором определяем, что ни одно из таких чисел не подходит.

Рассмотрим числа от

до

. Вторая цифра может быть или . Предпоследняя цифра может быть или . Среди таких чисел находим число

, удовлетворяющее условиям.

Ответ: 4320 или 6420

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

Задание#T3338

Найдите четырёхзначное число, большее

, но меньшее

, которое делится на и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните признаки делимости на .

Решение:

Если число делится на , то число оканчивается на ноль, а предпоследняя цифра четная. При этом каждая цифра должна быть меньше предыдущей. Рассмотрим числа от

до

. Единственное число, которое удовлетворяет этим условиям, —

Рассмотрим числа от

до

. Вторая цифра может быть или . Предпоследняя цифра . Числа