Раскроем скобки в левой части уравнения:
Вычтем из правой части левую и упростим уравнение:
Положим 
. Заметим, что 
- это квадратный трёхчлен, поэтому имеет единственный корень на отрезке 
тогда и только тогда, когда выполнен один из трёх случаев: - имеет единственный корень и этот корень принадлежит интервалу
; - имеет единственный корень на отрезке , равный
или 
; - принимает при
и 
ненулевые значения разных знаков.
---
Рассмотрим первый случай. Квадратный трёхчлен имеет единственный корень при равенстве нулю его дискриминанта, то есть при 
, а значит, при 
. При таком значении 
уравнение 
имеет единственный корень 
, он принадлежит отрезку . ---
Рассмотрим второй случай. Имеем 
и 
. Значит, 
при 
. При таком значении уравнение имеет два решения и 
на отрезке .
Аналогично 
при 
. При таком значении уравнение имеет единственное решение на отрезке . ---
Рассмотрим третий случай. Значения и имеют разные знаки тогда и только тогда, когда 
, или, что то же самое, при 
. ---
Следовательно, уравнение 
имеет единственное решение на отрезке тогда и только тогда, когда или 
. Ответ: 
. | Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ |  |
| С помощью верного рассуждения получены все значения , но ответ содержит лишнее значение |  |
| С помощью верного рассуждения получены все решения уравнения | |
| Задача верно сведена к исследованию возможного значения корней уравнения |  |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | |
