ЕГЭ-2019 по математике (профильный уровень) для 11 класса | Задание T3506 с ответом и разбором решения

Решите неравенство

x^3 + 5x^2 + \frac{30x^2 + x - 8}{x-8}\leq 1

Показать разбор

Запишем исходное неравенство в виде

\frac{\left(x^3 + 5x^2\right)(x-8) + 30x^2 +x -8}{x-8}\leq 1

;

\frac{x^4 + 5x^3 - 8x^3 -40x^2 + 30x^2 +x-8-x+8}{x-8}\leq 0

;

\frac{x^4 - 3x^3 - 10x^2}{x-8}\leq 0

;

\frac{x^2(x-5)(x+2)}{x-8}\leq 0

откуда

x \leq -2

x=0

5 \leq x < 8

Ответ:

\left(-\infty; -2\right]; 0; [5; 8)

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	$2$
Решение содержит вычислительную ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	$1$
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	$0$
Максимальный балл	$2$

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

0 попыток решения – 0% решили верно