На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x_0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x_0. | Яндекс.Репетитор

Задание#T351

На рисунке изображены график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции

в точке .

Показать разбор и ответ

Для решения этого задания нужно знать геометрический смысл производной, который заключается в следующем:

где — угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке , а — угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

Угол наклона касательной к положительной полуоси тупой, значит тангенс угла будет отрицательный. То, что производная в точке будет отрицательной можно утверждать и потому, что угловой коэффициент касательной отрицательный, так как функция убывает.