На рисунке изображён график функции y = f'(x), определенной на интервале (-8; 4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 5 - x или совпадает с... | Яндекс.Репетитор

На рисунке изображён график функции

, определенной на интервале

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции

параллельна прямой

или совпадает с ней.

Показать разбор и ответ

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке, через которую проведена касательная. Так как касательная параллельна прямой

или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен , значит, и значение производной равно .

Найдем количество точек графика производной функции, у которых значение производной функции равно .

Для этого проведем прямую, параллельную оси абсцисс

На рисунке видно, что таких точек три.

Ответ: 3

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 28 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.