ЕГЭ
ОГЭ
ПДД
Уроки
Материалы
Экзамены-2020
Личный кабинет
Будьте в Плюсе
Регистрация
Войти
ОГЭ
Математика
Задание #T4015
Версия для печати
Задание
#T4015
Окружности радиусов
и
касаются внешним образом. Точки
и
лежат на первой окружности, точки
и
— на второй. При этом
и
— общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми
и
.
Показать разбор
Показать 1 аналогичное задание
Пусть
и
— центры первой и второй окружностей соответственно (см. рисунок).
Линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то есть
.
Опустим перпендикуляр
из центра меньшей окружности на радиус
второй окружности. Тогда
.
Из прямоугольного треугольника
находим, что
, а так как четырёхугольник
— прямоугольник,
.
Опустим перпендикуляр
из точки
на прямую
, тогда
.
Прямоугольные треугольники
и
подобны по острому углу, поэтому
. Следовательно,
.
Ответ:
.
Содержание критерия
Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Это задание составили эксперты
«СтатГрада»
для Яндекса
Аналогичные задания
Задание
#T4041
Окружности радиусов
и
касаются внешним образом. Точки
и
лежат на первой окружности, точки
и
— на второй. При этом
и
— общие касательные окружностей.
Найдите расстояние между прямыми
и
.
Показать разбор
Пусть
и
— центры первой и второй окружностей соответственно (см. рисунок).
Линия центров касающихся окружностей проходит через их точку касания, поэтому расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то есть
.
Опустим перпендикуляр
из центра меньшей окружности на радиус
второй окружности. Тогда
.
Из прямоугольного треугольника
находим, что
, а так как четырёхугольник
— прямоугольник,
.
Опустим перпендикуляр
из точки
на прямую
, тогда
.
Прямоугольные треугольники
и
подобны по острому углу, поэтому
. Следовательно,
.
Ответ:
.
Содержание критерия
Баллы
Ход решения задачи верный, получен верный ответ
Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Это задание составили эксперты
«СтатГрада»
для Яндекса
Это задание в разделах:
Все задания
Это задание в тестах:
Тренировочный вариант ОГЭ по математике №4
Рекомендованные задания
Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
Решать задания
0
баллов сегодня
дней без пропуска
0
пт
0
сб
0
вс
0
пн
0
вт
0
ср
0
чт