Используя свойство логарифмов, запишем функцию 
следующим образом, удобным для дальнейшего дифференцирования: 
.Найдём производную 
. По формуле производной суммы имеем: 
.Вынося константы за знак производной, получим:
.Согласно таблице производных стандартных функций, производная константы 
равна нулю, а производная 
равна единице: 
.Также по таблице производных стандартных функций 
и по формуле производной сложной функции получим, что 
, откуда 
. Воспользуемся необходимым условием существования экстремума, приравнивая нулю : 
. Перенесём в правую часть уравнения слагаемое 
. Полагая 
, умножим обе части данного уравнения на 
: 
.Решая линейное уравнение, получим:
.Убедимся, что найденная точка 
является точкой максимума. Для этого воспользуемся достаточным условием существования экстремума: - для 
получим 
, - для 
получим 
. Так как производная сменила знак с плюса на минус, найденная точка является искомой точкой максимума. 
.