Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 4 (ax - x^2) + 1 / (ax - x^2) + 4 = 0 имеет ровно два различных корня на промежутке [ - 1; 1). | Яндекс.Репетитор | ЕГЭ-2020 по профильной математике

Версия для печати

Задание#T4216

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня на промежутке

.

Показать разбор

Сделаем замену

.

Получаем

;

;

;

.

Следовательно,

. Дискриминант этого уравнения равен

, поэтому оно при всех значениях имеет ровно два различных корня. Положим

. Так как

, оба корня уравнения

принадлежат промежутку

тогда и только тогда, когда

и

, то есть когда

и

.

Значит, уравнение

имеет ровно два различных корня на промежутке

при

.

Ответ:

.

Критерии оценки

4 баллаОбоснованно получен верный ответ

3 баллаС помощью верного рассуждения получено множество значений , отличающееся от искомого только включением точки

и / или исключением точки

2 баллаС помощью верного рассуждения получен один из промежутков

или

, возможно, с включением точек

и / или

.
ИЛИ
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения

1 баллЗадача верно сведена к исследованию квадратного уравнения

, дальнейшее решение неверно или отсутствует

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 10% пользователей.

Это задание в разделах:

Задача с параметром

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №28 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.

Повышайте свой балл на экзамене!

Решать задания

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

сб

0

вс

0

пн

0

вт

0

ср

0

чт

0

пт