Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение sqrt (x^4 - 4x^2 + 9a^2) = x^2 + 2x - 3a имеет ровно 3 корня. | Яндекс.Репетитор

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение

имеет ровно корня.

Показать разбор

Уравнение равносильно системе

Из уравнения получаем

Чтобы уравнение имело три различных корня, требуется, чтобы при

выполнялось неравенство

, а также чтобы были выполнены условия

Получаем систему неравенств:

откуда

Ответ:

Критерии оценки

4 баллаОбоснованно получен верный ответ

3 баллаС помощью верного рассуждения получено множество значений , отличающееся от искомого только включением точки

2 баллаС помощью верного рассуждения получен промежуток

, с ошибочным включением точек

и / или

.
ИЛИ
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения

1 баллВерно найдены корни

, но дальнейшее решение не проведено или ошибочно

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.