Задание#T4311
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
, а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Показать 30 аналогичных заданий
Указание:
Сначала нужно найти высоту пирамиды. Для этого нужно сделать небольшое дополнительное построение.
Решение:
Высота пирамиды 
, объём пирамиды 
.
, объём пирамиды .Ответ: 84
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 27% пользователей.
Аналогичные задания
Задание#T1347
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
, а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объем пирамиды определяется по формуле 
.
.
Основание представляет собой правильный четырёхугольник, то есть квадрат со стороной см. Поэтому 
.
см. Поэтому .Найдем высоту 
по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике 
.
по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике . 
.По свойству диагоналей прямоугольника (диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам) 
.
.По теореме Пифагора найдем 
в прямоугольном треугольнике 
:
в прямоугольном треугольнике : 
.Следовательно, 
.
.Тогда 
.
.Значит, 
.
.Ответ: 16
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 28% пользователей.
Задание#T4271
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
а боковое ребро равно 
.
а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Указание:
Сначала нужно найти высоту пирамиды. Для этого нужно сделать небольшое дополнительное построение.
Решение:
Высота пирамиды 
объём пирамиды 
объём пирамиды Ответ: 96
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 19% пользователей.
Задание#T4291
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
а боковое ребро равно .
а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Указание:
Сначала нужно найти высоту пирамиды. Для этого нужно сделать небольшое дополнительное построение.
Решение:
Высота пирамиды 
, объём пирамиды 
.
, объём пирамиды .Ответ: 16
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 29% пользователей.
Задание#T4331
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна а боковое ребро равно 
.
а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Указание:
Сначала нужно найти высоту пирамиды. Для этого нужно сделать небольшое дополнительное построение.
Решение:
Высота пирамиды 
, объем пирамиды 
.
, объем пирамиды .Ответ: 60
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 24% пользователей.
Задание#T6926
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
, а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле 
.
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами 
, площадь которого равна 
.
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды 
.
.Рассмотрим прямоугольный треугольник 
(здесь 
прямой, так как является углом квадрата 
). По теореме Пифагора 
. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, 
.
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды 
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, 
, поэтому треугольник 
является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения 
и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 32
Это задание решали 88 раз. С ним справились 59% пользователей.
Задание#T6927
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
, а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами 
, площадь которого равна 
.
, площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора 
. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, 
.
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения 
и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 500
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 78 раз. С ним справились 45% пользователей.
Задание#T6928
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами 
, площадь которого равна 
.
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора 
. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, 
.
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения 
и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 60
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 849 раз. С ним справились 10% пользователей.
Задание#T6929
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 4
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 12% пользователей.
Задание#T6930
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда .
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 36
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 461 раз. С ним справились 13% пользователей.
Задание#T6931
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 200
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 303 раза. С ним справились 15% пользователей.
Задание#T6932
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 12
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 41 раз. С ним справились 49% пользователей.
Задание#T6933
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда .
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 100
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 258 раз. С ним справились 13% пользователей.
Задание#T6934
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 24
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 441 раз. С ним справились 9% пользователей.
Задание#T6935
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда .
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 108
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 42 раза. С ним справились 52% пользователей.
Задание#T6936
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда .
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 72
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 456 раз. С ним справились 11% пользователей.
Задание#T6937
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
, а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами 
, площадь которого равна 
.
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора 
. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, 
.
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения 
и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 624
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 133 раза. С ним справились 15% пользователей.
Задание#T6938
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 16
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 27 раз. С ним справились 67% пользователей.
Задание#T6939
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 84
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 446 раз. С ним справились 7% пользователей.
Задание#T6940
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда .
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 20
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 134 раза. С ним справились 13% пользователей.
Задание#T6941
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 40
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 29 раз. С ним справились 55% пользователей.
Задание#T6942
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 12
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 233 раза. С ним справились 12% пользователей.
Задание#T6943
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами 
, площадь которого равна 
.
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора 
. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, 
.
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда .
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения 
и , получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 32
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 10% пользователей.
Задание#T6944
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 48
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 921 раз. С ним справились 10% пользователей.
Задание#T6945
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 28
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 22 раза. С ним справились 73% пользователей.
Задание#T14945
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 56
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 17 раз. С ним справились 47% пользователей.
Задание#T14947
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 168
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 17 раз. С ним справились 59% пользователей.
Задание#T14949
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда .
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 80
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 79 раз. С ним справились 18% пользователей.
Задание#T14952
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 
, а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами 
, площадь которого равна 
.
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора 
. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, 
.
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения 
и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 2400
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 11 раз. С ним справились 73% пользователей.
Задание#T14955
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда .
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 224
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 26 раз. С ним справились 35% пользователей.
Задание#T14956
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно 
.
, а боковое ребро равно .Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
.Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
, площадь которого равна .Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
.Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
(здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора . По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой 
, откуда 
.
перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .Подставляя найденные значения и 
, получим искомый объём пирамиды 
.
и , получим искомый объём пирамиды .Ответ: 52
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 20 раз. С ним справились 65% пользователей.
Рекомендованные задания
Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0
© 2018–2024 ООО «Яндекс»
ООО «Яндекс» не оказывает образовательных услуг