Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 3y > 30) vee (x + y <= A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y? | Яндекс.Репетитор

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?

Показать разбор и ответ

Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .

Если

, то выражение истинно независимо от значения

Поэтому будем рассматривать только область, в которой

Необходимо найти такое , чтобы для всех и из этой области выполнялось условие

. Очевидно, должно быть равно наибольшему возможному значению

в этой области. Выполним несложные преобразования:

По условию неотрицательно, то есть

, тогда

Значение достижимо при

. Значит, максимальное значение суммы

на рассматриваемом участке равно . Если

, то требуемое условие будет выполнено при любых допустимых значениях и .

Ответ: 15

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.