Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A выражение (2x + 3y < 30)vee (x + y >= A) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y? | Яндекс.Репетитор

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?

Показать разбор и ответ

Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .

Если

, то выражение истинно независимо от значения . Поэтому будем рассматривать только область, в которой

Необходимо найти такое , чтобы для всех и из этой области выполнялось условие

. Очевидно, должно быть равно наименьшему возможному значению

в этой области.

Выполним несложные преобразования:

По условию неотрицательно, то есть

, тогда

Значение достижимо при

. Значит, минимальное значение суммы

на рассматриваемом участке равно . Если

, то требуемое условие будет выполнено при любых допустимых значениях и .

Ответ: 10

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.