Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
Прибавить 1
Умножить на 2
Прибавить 3
Первая команда увеличивает число на экране на , вторая умножает его на , третья увеличивает на .
Программа для исполнителя РазДваТри – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число в число , и при этом траектория вычислений не содержит чисел и ?
Траектория вычислений – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе траектория будет состоять из чисел , , .
Показать разбор и ответ
Указание:
Найдите количество программ, преобразующих в каждое из чисел от до .
Решение:
Пусть – количество программ, преобразующих исходное число в число . Это число равно сумме для всех , из которых можно одной командой получить . Будем находить значения последовательно для всех от до :