Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение (3x + 4y neq 70) vee (A > x) vee (A > y) тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y? | Яндекс.Репетитор

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?

Показать разбор и ответ

Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .

Если

, то выражение истинно независимо от значения . Поэтому будем рассматривать только такие пары и , для которых

. Чтобы заданное выражение было истинным, должно быть строго больше меньшего значения в такой паре.

Рассмотрим пару

. Для этой пары исходное выражение будет истинным при

. Во всех остальных случаях, когда

, хотя бы одно из значений пары (

) будет меньше , так как в противном случае получится

. Значит, для этих пар подходит какое-то

Значит, минимальное значение , при котором заданное выражение истинно для всех целых неотрицательных и , – это минимальное целое, большее , то есть .

Ответ: 11

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.