Задание#T4915
Сколько существует различных наборов значений логических переменных 
, 
, 
, 
, 
, 
, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
, , , , , , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных , , , , , , при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
, , , , , , при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.Показать разбор и ответ
Показать 1 аналогичное задание
Указание:
Рассмотрите возможные значения для пар 
.
.Решение 1:
Рассмотрим пару 
. Она не может принимать значения 
, так как тогда будет ложной импликация 
. Все остальные значения этой пары (
, 
, 
) допустимы. Всего получается 
возможных решения.
. Она не может принимать значения , так как тогда будет ложной импликация . Все остальные значения этой пары (, , ) допустимы. Всего получается возможных решения.Рассмотрим пару 
. Она тоже не может принимать значения . Если эта пара состоит из двух нулей, то дизъюнкция 
ложна. Тогда для истинности импликации 
необходимо, чтобы первая дизъюнкция тоже была равно нулю, то есть пара состояла из нулей. В остальных случаях (значения – или ) подходят любые допустимые значения пары , то есть по 
решения. Всего получается 
решений для двух пар.
. Она тоже не может принимать значения . Если эта пара состоит из двух нулей, то дизъюнкция ложна. Тогда для истинности импликации необходимо, чтобы первая дизъюнкция тоже была равно нулю, то есть пара состояла из нулей. В остальных случаях (значения – или ) подходят любые допустимые значения пары , то есть по решения. Всего получается решений для двух пар.Аналогичные рассуждения показывают, что 
и т.д.
и т.д.Получается, что 
. Можно последовательно вычислить все значения до 
или вывести общую формулу 
. Всего получается 
решений.
. Можно последовательно вычислить все значения до или вывести общую формулу . Всего получается решений.Решение 2:
Перекомпонуем условия с учётом того, что для истинности конъюнкции должны быть истинными все её составляющие:
Рассмотрим первое уравнение. Легко видеть, что если какая-то из дизъюнкций вида 
ложна, то и все предшествующие ей должны быть ложны, а если какая-то из этих дизъюнкций истинна, то и все последующие должны быть истинны. Получается, что последовательность значений этих дизъюнкций должна иметь вид 
. Всего для этих последовательностей из 
значений получается 
допустимых вариантов: нулей, 
нулей и 
единица, 
нулей и 
единицы, , единиц.
ложна, то и все предшествующие ей должны быть ложны, а если какая-то из этих дизъюнкций истинна, то и все последующие должны быть истинны. Получается, что последовательность значений этих дизъюнкций должна иметь вид . Всего для этих последовательностей из значений получается допустимых вариантов: нулей, нулей и единица, нулей и единицы, , единиц.Если значение дизъюнкции равно нулю, то соответствующие 
и 
тоже должны быть нулями. Если значение дизъюнкции равно единице, то и могут принимать значения , , . Вариант нужно исключить, так как при этом оказывается ложной импликация 
. Остаётся два варианта.
и тоже должны быть нулями. Если значение дизъюнкции равно единице, то и могут принимать значения , , . Вариант нужно исключить, так как при этом оказывается ложной импликация . Остаётся два варианта.Таким образом, каждый ноль в последовательности значений дизъюнкций соответствует единственной комбинации соответствующих и , а каждая единица – двум таким комбинациям, при этом выбор комбинаций для каждой пары происходит независимо.
и , а каждая единица – двум таким комбинациям, при этом выбор комбинаций для каждой пары происходит независимо.Если последовательность значений дизъюнкций имеет вид и содержит 
единиц, то ей соответствует 
возможных комбинаций исходных переменных. Всего получается 
решений.
и содержит единиц, то ей соответствует возможных комбинаций исходных переменных. Всего получается решений.Ответ: 255
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 37% пользователей.
Аналогичные задания
Задание#T4888
Сколько существует различных наборов значений логических переменных , , 
, , , 
, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
, , , , , , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных , , , , , , при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
, , , , , , при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.Показать разбор и ответ
Указание:
Рассмотрите возможные значения для пар .
.Решение 1:
Рассмотрим пару . Она не может принимать значения , так как тогда будет ложной импликация . Все остальные значения этой пары (, , ) допустимы. Всего получается возможных решения.
. Она не может принимать значения , так как тогда будет ложной импликация . Все остальные значения этой пары (, , ) допустимы. Всего получается возможных решения.Рассмотрим пару . Она тоже не может принимать значения . Если эта пара состоит из двух нулей, то дизъюнкция ложна. Тогда для истинности импликации необходимо, чтобы первая дизъюнкция тоже была равно нулю, то есть пара состояла из нулей. В остальных случаях (значения – или ) подходят любые допустимые значения пары , то есть по решения. Всего получается решений для двух пар.
. Она тоже не может принимать значения . Если эта пара состоит из двух нулей, то дизъюнкция ложна. Тогда для истинности импликации необходимо, чтобы первая дизъюнкция тоже была равно нулю, то есть пара состояла из нулей. В остальных случаях (значения – или ) подходят любые допустимые значения пары , то есть по решения. Всего получается решений для двух пар.Аналогичные рассуждения показывают, что и т.д.
и т.д.Получается, что . Можно последовательно вычислить все значения до 
или вывести общую формулу . Всего получается 
решений.
. Можно последовательно вычислить все значения до или вывести общую формулу . Всего получается решений.Решение 2:
Перекомпонуем условия с учётом того, что для истинности конъюнкции должны быть истинными все её составляющие:
Рассмотрим первое уравнение. Легко видеть, что если какая-то из дизъюнкций вида ложна, то и все предшествующие ей должны быть ложны, а если какая-то из этих дизъюнкций истинна, то и все последующие должны быть истинны. Получается, что последовательность значений этих дизъюнкций должна иметь вид . Всего для этих последовательностей из значений получается 
допустимых вариантов: нулей, нулей и единица, нулей и единицы, , единиц.
ложна, то и все предшествующие ей должны быть ложны, а если какая-то из этих дизъюнкций истинна, то и все последующие должны быть истинны. Получается, что последовательность значений этих дизъюнкций должна иметь вид . Всего для этих последовательностей из значений получается допустимых вариантов: нулей, нулей и единица, нулей и единицы, , единиц.Если значение дизъюнкции равно нулю, то соответствующие и тоже должны быть нулями. Если значение дизъюнкции равно единице, то и могут принимать значения , , . Вариант нужно исключить, так как при этом оказывается ложной импликация . Остаётся два варианта.
и тоже должны быть нулями. Если значение дизъюнкции равно единице, то и могут принимать значения , , . Вариант нужно исключить, так как при этом оказывается ложной импликация . Остаётся два варианта.Таким образом, каждый ноль в последовательности значений дизъюнкций соответствует единственной комбинации соответствующих и , а каждая единица – двум таким комбинациям, при этом выбор комбинаций для каждой пары происходит независимо.
и , а каждая единица – двум таким комбинациям, при этом выбор комбинаций для каждой пары происходит независимо.Если последовательность значений дизъюнкций имеет вид и содержит единиц, то ей соответствует возможных комбинаций исходных переменных. Всего получается 
решений.
и содержит единиц, то ей соответствует возможных комбинаций исходных переменных. Всего получается решений.Ответ: 511
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.
Это задание в разделах:
Это задание в тестах:
Рекомендованные задания
Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0
© 2018–2024 ООО «Яндекс»
ООО «Яндекс» не оказывает образовательных услуг