ЕГЭ-2019 по математике (профильный уровень) для 11 класса | Задание T503 с ответом и разбором решения

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на

51\%

. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на

1\%

Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Показать разбор и ответ

Обозначим доход мужа, жены и дочери (в

\%

) соответственно через

x

y

z

. Учитывая условие «если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на

51\%

», получим систему уравнений:

\left\{\begin{array}{ll} x+y+z=100 \\ 2x+y+z=151\end{array}\right.

\Rightarrow x=51

А т. к. при уменьшении стипендии дочери доход семьи сократился бы на

1\%

, то

\left\{\begin{array}{ll} x+y+z=100 \\ x+y+\frac{1}{2}z=99\end{array}\right.

\Rightarrow \frac{1}{2}z = 1 \Rightarrow z=2

Тогда доход жены (в

\%

) равен:

100-(51+2)=47

Ответ: 47

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

1К попыток решения – 28% решили верно

Аналогичные задания