Найдите наименьшее значение функции y = (x - 11)e^(x - 10) на отрезке [9;11]. | Яндекс.Репетитор

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Показать разбор и ответ

Исследуем функцию на отрезке. Найдем ее производную, используя формулы производной произведения и производной сложной функции:

;

или:

Можно заметить, что

, тогда

, т.к.

Для нахождения стационарных точек найдем нули производной:

— стационарная точка.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

Точка

— единственная точка минимума, следовательно, в этой точке функция принимает свое наименьшее значение.

Ответ: -1

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 44% пользователей.