Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Показать 30 аналогичных заданий
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 500
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 78 раз. С ним справились 45% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 32
Это задание решали 90 раз. С ним справились 58% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 60
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 873 раза. С ним справились 10% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 4
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 12% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 36
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 470 раз. С ним справились 13% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 200
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 313 раз. С ним справились 15% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 12
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 41 раз. С ним справились 49% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 100
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 260 раз. С ним справились 13% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 24
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 451 раз. С ним справились 8% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 108
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 42 раза. С ним справились 52% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 72
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 487 раз. С ним справились 11% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 624
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 134 раза. С ним справились 15% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 16
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 27 раз. С ним справились 67% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 84
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 447 раз. С ним справились 6% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 20
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 134 раза. С ним справились 13% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 40
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 29 раз. С ним справились 55% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 12
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 244 раза. С ним справились 11% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 32
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 11% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 48
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 942 раза. С ним справились 11% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 28
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 22 раза. С ним справились 73% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 56
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 17 раз. С ним справились 47% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 168
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 17 раз. С ним справились 59% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 80
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 81 раз. С ним справились 17% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 2400
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 11 раз. С ним справились 73% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 224
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 26 раз. С ним справились 35% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 52
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 20 раз. С ним справились 65% пользователей.