В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 18. | Яндекс.Репетитор

В треугольнике

биссектриса угла делит высоту, проведённую из вершины , в отношении

, считая от точки .

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника

, если

Показать разбор

Пусть

— высота треугольника, которую биссектриса пересекает в точке (см. рисунок).

По теореме о биссектрисе в треугольнике

имеем

. Следовательно,

. Тогда

По теореме синусов для треугольника

искомый радиус равен

Ответ: .

Критерии оценки

2 баллаХод решения задачи верный, получен верный ответ.

1 баллХод решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка вычислительного характера.

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 6% пользователей.