На шести карточках написаны цифры 5; 5; 6; 7; 8; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма... | Яндекс.Репетитор

Задание#T7314

На шести карточках написаны цифры ; ; ; ; ; (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на , но не делится на .

В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните признаки делимости на и на .

Решение:

Чтобы сумма делилась на , она должна заканчиваться на , а чтобы сумма не делилась на , вторая цифра с конца не должна быть чётной (делиться на ). Чтобы в конце суммы получить , можно выбрать следующие цифры: , , и , , . Рассмотрим каждую из двух комбинаций.

Случай : комбинация цифр , , .

Среди оставшихся цифр , , две нечётные и одна чётная. Чтобы получить нечётную вторую цифру, нужно взять одну чётную () и одну нечётную цифры ( или ), поскольку во втором разряде к нечётной сумме будет добавляться от суммы цифр в первом разряде, так как