На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 3; 4; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма... | Яндекс.Репетитор

Задание#T7334

На шести карточках написаны цифры ; ; ; ; ; (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на .

В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните признак делимости на .

Решение:

Чтобы сумма делилась на , она должна заканчиваться на и вторая цифра с конца должна быть чётной (делиться на ). Чтобы в конце суммы получить , можно выбрать следующие цифры: , , и , , . Рассмотрим каждую из двух комбинаций.

Случай : комбинация цифр , , . Имеем

Среди оставшихся цифр , , две нечётные и одна чётная. Чтобы получить чётную вторую цифру, нужно взять одну чётную () и одну нечётную () цифры, поскольку во втором разряде к нечётной сумме будет добавляться от суммы цифр в первом разряде, так как

. Тогда получаем

Заметим, что последовательность последних цифр и последовательность предпоследних цифр в числах никак не влияет на результат.

Случай : комбинация , , . Имеем

Среди оставшихся цифр , , две нечётные и одна чётная. Чтобы получить чётную вторую цифру, нужно взять одну чётную () и одну нечётную цифры ( или ), поскольку во втором разряде к сумме будет добавляться от суммы цифр в первом разряде, так как

. Тогда получаем

Ответ: 200 или 380 или 740

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

Это задание в разделах:

Уметь выполнять вычисления и преобразования

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике базового уровня №29 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Задание#T7334

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания