В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 все рёбра равны 4. Через точки A, C_1 и середину T ребра A_1 B_1 проведена плоскость. Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является... | Яндекс.Репетитор

В правильной треугольной призме

все рёбра равны . Через точки

и середину ребра

проведена плоскость.

Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
Найдите тангенс угла между плоскостью сечения и плоскостью .

Показать разбор

А. Найдём стороны треугольника

Заметим, что

Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник

является прямоугольным.

Б. Так как прямая

перпендикулярна прямым

, угол

— искомый. Найдём тангенс угла

Ответ: Б.

Критерии оценки

2 баллаИмеется верное доказательство утверждения пункта А, и обоснованно получен верный ответ в пункте Б.

1 баллВерно доказан пункт А.
ИЛИ
Верно решён пункт Б при отсутствии обоснований в пункте А.

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 9% пользователей.