Прямая y = 4x + 6 является касательной к графику функции y = 2x^2 + 16x + c. Найдите c. | Яндекс.Репетитор | ЕГЭ-2020 по профильной математике

Версия для печати

Задание#T7511

Прямая

является касательной к графику функции

.

Найдите

.

Показать разбор и ответ

Чтобы прямая была касательной к функции при некотором значении , необходимо, чтобы угловой коэффициент прямой совпадал со значением производной функции при этом .

Угловой коэффициент прямой — множитель перед , то есть, .

Производная функции:

Приравняем производную угловому коэффициенту:

Прямая является касательной параболы при

. Значит, в этой точке значения касательной и параболы совпадают. Найдём это значение через график касательной:

Значит, и функция параболы принимает в точке пересечения такое значение.

Найдём

, подставив координаты точки пересечения касательной и параболы в уравнение параболы:

Ответ: 24

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 21 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.

Это задание в разделах:

Производная и первообразная

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №34 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Теория и практика

Рекомендованные задания

Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.

Повышайте свой балл на экзамене!

Решать задания

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

вс

0

пн

0

вт

0

ср

0

чт

0

пт

0

сб