Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x^2 + sqrt (a - x))^2 = (2x + 1 + sqrt (a - x))^2 имеет единственный корень на отрезке [ - 1;1]. | Яндекс.Репетитор

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень на отрезке

Показать разбор

Уравнение

равносильно системе

Эта система имеет единственный корень

на отрезке

при

и не имеет корней на этом отрезке при других значениях .

Уравнение

равносильно уравнению

Оно имеет единственный корень

на отрезке

при

и не имеет корней на этом отрезке при других значениях .

Поскольку

, уравнение

имеет единственный корень на отрезке

при

;

Критерии оценки

4 баллаОбоснованно получен верный ответ

3 баллаС помощью верного рассуждения получены все значения , но допущена арифметическая ошибка

2 баллаС помощью верного рассуждения получены все значения , но пропущена одна из точек

или

1 баллЗадача верно сведена к исследованию возможного значения корней уравнения

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 6% пользователей.