Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число a_i, выписанное... | Яндекс.Репетитор

Задание#T7955

Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и все их возможные суммы (по , по и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число , выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число , а остальные числа, равные , стираются. Например, если задуманы числа

, то на доске будет записан набор

Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор .
Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор ?
Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор .

Показать разбор

А. Числа

дают указанный набор.

Б. Последнее число во вторичном ряду является суммой всех чисел первичного набора. В первичном наборе наименьшее возможное число — . Значит, если сумма всех чисел первичного набора равна , то ближайшее перед число может быть получено вычитанием из общей суммы, что равно . Что противоречит условию, что во вторичном наборе есть число

не существует.

В. В первичном наборе должны быть числа

. Потому что ни одно из них не может быть получено какой-либо комбинацией сумм меньших чисел.

С учетом того, что в конце вторичного набора стоит сумма всего первичного набора, получаем, что сумма оставшихся чисел первичного набора должна быть равна

, что достигается при добавлению к первичной тройке чисел

числа или двух чисел , . Следовательно возможные наборы —

или

Осталось проверить, найдутся ли все значения вторичного ряда из указанного первичного набора. Рассмотрим набор

Для случая

подходят эти же примеры, просто вместо надо писать сумму

Ответ:

да
нет
или

Критерии оценки

4 баллаВерно получены все перечисленные (см. критерий на балл) результаты

3 баллаВерно получены три из перечисленных (см. критерий на балл) результатов

2 баллаВерно получены два из перечисленных (см. критерий на балл) результатов

1 баллВерно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. А;
— обоснованное решение п. Б;
— обоснованная оценка количества задуманных чисел в п. В;
— оба набора задуманных чисел в п. В

0 балловРешение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса

Это задание решали 30 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.

Это задание в разделах:

Числа и их свойства

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №36

Задание#T7955

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания