Решите уравнение sqrt (5x + 6) - sqrt (x + 4) = 2x + 1. Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом. | Яндекс.Репетитор

Решите уравнение

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

Домножим левую и правую часть уравнения на

(при этом могут возникнуть посторонние корни, поэтому в конце надо будет сделать проверку).
Получаем

, откуда

.
Каждый из корней получившегося уравнения либо является корнем уравнения

, то есть равен

, либо является корнем уравнения

.
Последнее уравнение равносильно

, откуда

Получившееся уравнение равносильно уравнению

при условии

.
Получаем квадратное уравнение

, корнями которого являются

. Из этих корней только корень

удовлетворяет неравенству

.
Таким образом, мы получили корни

. Оба этих корня удовлетворяют исходному уравнению.
Ответ: