Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x sqrt (x - a) = sqrt (4 x^2 - (4 a + 2) x + 2 a) имеет ровно один корень на отрезке [0;1]. Решите это задание в тетради. Затем... | Яндекс.Репетитор

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

Запишем исходное уравнение в виде

. Заметим, что

является корнем уравнения, а при

левая часть уравнения не определена. При

уравнение принимает вид

, откуда

при условии

. Квадратное уравнение

имеет корни

. При этом оба этих корня удовлетворяют условию

, но отрезку

принадлежит только корень

. Заметим, что этот корень является корнем исходного уравнения и не совпадает с корнем

только при

.
Корень

принадлежит отрезку

при

. Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке

при

;

;