Решение:
Пусть
— число правильных ответов ученика,
— число неправильных ответов
и на
вопросов ученик не ответил совсем. Тогда 
За каждый правильный ответ ученик получал
очков, за неправильный ответ с него списывали
очков, а при отсутствии ответа давали
очков, т. е. Получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными.
Рассмотрим второе уравнение:
Так как число
делится на
,
тоже должно делиться на
. Значит,
должен делиться на
и может быть равен
Рассмотрим эти случаи. Если
, то
Если
, то 
но число вопросов по условию равно
,
, значит
не подходит. Очевидно, что случаи, когда
, тоже приведут к противоречию. Таким образом, ученик правильно ответил на
вопросов. Указание:
Вспомните способы решения систем линейных уравнений.