Решение:
Пусть — число правильных ответов ученика, — число неправильных ответов и на вопросов ученик не ответил совсем. Тогда За каждый правильный ответ ученик получал очков, за неправильный ответ с него списывали очков, а при отсутствии ответа давали очков, т. е. Получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными.
Рассмотрим второе уравнение:
Так как число делится на , тоже должно делиться на . Значит, должен делиться на и может быть равен Рассмотрим эти случаи. Если , то Если , то но число вопросов по условию равно , , значит не подходит. Очевидно, что случаи, когда , тоже приведут к противоречию. Таким образом, ученик правильно ответил на вопросов. Указание:
Вспомните способы решения систем линейных уравнений.