Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 45, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. | Яндекс.Репетитор

Задание#T8377

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное сумма цифр которого на меньше их произведения.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните признак делимости на и на

Решение:

Если число делится на то оно также делится на и на

Если число делится на то его последняя цифра равна или

Последняя цифра не может быть равна поскольку тогда произведение цифр равнялось бы а этого не может быть, так как по условию сумма цифр на меньше иx произведения. Таким образом, последняя цифра искомого числа

Если число делится на то и сумма его цифр тоже делится на Сумма цифр четырёхзначного числа может иметь всего значения:

и Так как последняя цифра сумма не может быть равна

Если сумма цифр равна то произведение равно

Число можно разложить на множители следующим образом:

Учитывая, что цифра стоит на последнем месте, получим числа:

Если сумма цифр равна то их произведение равно Но число нельзя разложить на множителя, чтобы одним из них был множитель Значит, сумма цифр не может быть равна

Итого имеем числа

Ответ: 1125 или 1215 или 2115

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.

Это задание в разделах:

Уметь выполнять вычисления и преобразования

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике базового уровня №37

Задание#T8377

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания