Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 9 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько... | Яндекс.Репетитор

Задание#T8576

Список заданий викторины состоял из вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал очков, за неправильный ответ с него списывали очков, а при отсутствии ответа давали очков.

Сколько верных ответов дал ученик, набравший очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните способы решения систем линейных уравнений.

Решение.

Пусть ученик дал правильных ответов, неправильных (

) и на вопросов не ответил совсем, тогда

Так как за каждый правильный ответ он получал очков, за неправильный с него списывали очков, а при отсутствии ответа на вопрос давали очков, можно составить уравнение:

Получили систему из двух уравнений с тремя неизвестными:

Подберём решения данной системы уравнений.

Рассмотрим и преобразуем второе уравнение:

Так как число

делится на число тоже должно делиться на Значит, должен делиться на то есть может быть равен или

Рассмотрим эти случаи.

то то есть а
то то есть количество правильно отвеченных вопросов равно Это противоречит условию задачи, так как всего вопросов

Очевидно, что случаи, когда равен и тоже приведут к противоречию.

Таким образом, ученик правильно ответил на вопросов.

Возможен другой способ решения.

Можно получить ответ подбором, учитывая, что число правильных ответов должно быть точно больше так как есть по крайней мере один неправильный ответ и ученик набрал очков.

Ответ: 17

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 41% пользователей.

Это задание в разделах:

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели

Это задание в тестах:

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике базового уровня № 39

Задание#T8576

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания