Указание:
Вспомните способы решения систем линейных уравнений.
Решение:
Пусть
— число правильных ответов ученика,
— число
неправильных ответов
и на
вопросов он не ответил совсем.
Тогда 
За каждый правильный ответ ученик получал
очков, за неправильный ответ
с него списывали
очков, а при отсутствии ответа давали
очков, т. е.

Получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными:
Рассмотрим второе уравнение:
Так как число
делится на
, число
тоже должно делиться на
Значит,
должен делиться на
и может быть равен
Рассмотрим эти случаи.
Если
, то 
Если
то 
но число вопросов по условию равно
не подходит. Очевидно, что случаи, когда
тоже приведут к противоречию. Таким образом, ученик правильно ответил на
вопроса.