Указание:
Вспомните способы решения систем линейных уравнений.
Решение:
Пусть — число правильных ответов ученика, — число
неправильных ответов и на вопросов он не ответил совсем.
Тогда За каждый правильный ответ ученик получал очков, за неправильный ответ
с него списывали очков, а при отсутствии ответа давали очков, т. е.
Получаем систему из двух уравнений с тремя неизвестными:
Рассмотрим второе уравнение:
Так как число делится на , число тоже должно делиться на
Значит, должен делиться на и может быть равен
Рассмотрим эти случаи.
Если , то Если то но число вопросов по условию равно не подходит. Очевидно, что случаи, когда тоже приведут к противоречию. Таким образом, ученик правильно ответил на вопроса.