Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5,  и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. | Яндекс.Репетитор

Задание#T8677

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на и на  и на даёт в остатке и все цифры в записи которого чётные.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните признаки делимости на

Решение.

Пусть

— искомое число ( — число сотен, — число десятков,

— число единиц). По условию цифры

чётные.

Число делится на если оно оканчивается на или Чтобы при делении на получился остаток необходимо к или прибавить причём в итоге должна получиться чётная цифра. Данному условию удовлетворяет  :

следовательно,

Чтобы число делилось на необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на (при этом не забываем про остаток и про то, что все цифры чётные). Мы уже знаем, что

следовательно,

или

Число делится на в том случае, если оно делится на и на одновременно, при этом число делится на если оно заканчивается на чётное число, а на если сумма цифр делится на Но не забываем, что у нас должен быть остаток от деления на Имеем