Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь... | Яндекс.Репетитор

Задание#T8697

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на и на и на даёт в остатке и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните признаки делимости на

Решение.

Пусть

— искомое число ( — число сотен, — число десятков,

— число единиц). По условию

Число делится на если оно оканчивается на или Чтобы при делении на получился остаток необходимо к или прибавить Тогда

или

Если

тогда может быть равно или

или Но числа

не дают в остатке при делении на и Значит,

равно только

Чтобы число делилось на необходимо, чтобы число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, тоже делилась на (при этом не забываем про остаток и про то, что

). Мы уже знаем, что

следовательно,

или

Число делится на в том случае, если оно делится на и на одновременно, при этом число делится на если оно заканчивается на чётную цифру, а на — если сумма цифр делится на Но не забываем, что у нас должен быть остаток от деления на Если