Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 9 даёт в остатке 1 и все цифры в записи которого нечётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число. | Яндекс.Репетитор

Задание#T8737

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на и на даёт в остатке и все цифры в записи которого нечётные.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните признаки делимости на и на

Решение.

Пусть

— искомое число ( — число сотен, — число десятков,

— число единиц) . По условию цифры

нечётные.

Число делится на если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на

Число делится на в том случае, если сумма его цифр делится на

Чтобы найти число, которое при делении и на и на даёт в остатке нужно сначала найти число, которое делится и на и на а потом к нему прибавить не забывая про нечётность цифр.

Пусть в разряде десятков стоит цифра тогда для того, чтобы число делилось на в разряде единиц должна стоять только или и наше число имеет вид

или

Чтобы число делилось на в разряде сотен должна быть цифра и соответственно. Но эти цифры чётные и поэтому нам не подходят.

Пусть в разряде десятков стоит цифра тогда, поскольку число должно делиться на в разряде единиц может стоять только или и наше число имеет вид

или

Учитывая признак делимости на заключаем, что в разряде сотен должна быть цифра и соответственно. Так как цифры должны быть нечётными, нам подходит только и мы получим число