Решение/комментарий:
За рубежом – существительное с предлогом (или так называемое наречное выражение; не путать с существительным зарубеж: работать на зарубеж), пишется раздельно; поэтому – наречие, образовано от местоимения, пишется слитно. – Не является ответом.
Сначала – наречие с временны́м значением, раздельно пишется только при наличии пояснительного слова (ср.: с начала учебного года); без толку – наречное выражение, всегда пишется раздельно. – Не является ответом.
Полгода – пишется слитно, так как слово без пол- не начинается с прописной буквы, гласной или буквы л; замуж – наречие, пишется слитно. – Это ответ.
От чего – вопросительное местоимение с предлогом, пишется раздельно (не путать с наречием отчего=почему); во время – есть пояснительное слово (время чего? ужина), пишется раздельно. – Не является ответом.
Чтобы – подчинительный союз, можно заменить на для того чтобы, пишется слитно; на протяжении – производный предлог, пишется раздельно. – Не является ответом.
Указание:
Орфография. Слитное, раздельное, дефисное написание слов