ЕГЭ
ОГЭ
ПДД
Уроки
Материалы
Экзамены-2020
Личный кабинет
Будьте в Плюсе
Регистрация
Войти
ЕГЭ
Математика (профильный уровень)
Задание 14. Стереометрическая задача
Задание #T9248
Версия для печати
Задание
#T9248
Все рёбра правильной треугольной призмы
имеют длину
Точки
и
середины рёбер
и
соответственно.
а) Докажите, что прямые
и
перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями
и
Показать разбор
а) Пусть точка
— середина
Тогда
Вместе с тем
тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник
является прямоугольным с прямым углом
б) Проведём перпендикуляр
к прямой
Тогда
и
Следовательно,
Поэтому
проекция
на плоскость
Прямая
перпендикулярна
тогда по теореме о трёх перпендикулярах
Следовательно, угол
линейный угол искомого угла.
Длина
равна половине высоты треугольника
т.е.
Поэтому
Следовательно,
Ответ:
б)
Критерии оценки
Содержание критерия
2 балла
Обоснованно получены верные ответы в пунктах
а
и
б
1 балл
Выполнен только один из пунктов –
а
или
б
0 баллов
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше
Это задание взято из
демовариантов ФИПИ
2018-2020
Это задание решали 45 тыс. раз.
С ним справились 8% пользователей.
Это задание в разделах:
Стереометрическая задача
Это задание в тестах:
Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня № 37
Рекомендованные задания
Для составления персональной подборки решено недостаточно заданий.
Повышайте свой балл на экзамене!
Решать задания
0
баллов сегодня
дней без пропуска
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс
0
пн
0
вт
0
ср