Обозначим через
число, получаемое после третьего шага указанного в задании алгоритма из исходного числа
. Легко заметить, что двоичная запись суммы
состоит из
единиц (так как в каждом из восьми разрядов складывается либо
и
, либо
и
). В десятичной системе счисления эта сумма равна
. Таким образом, имеется следующая система уравнений:
Вычитая из первого уравнения второе, получим
, откуда
.