Обозначим через число, получаемое после третьего шага указанного в задании алгоритма из исходного числа . Легко заметить, что двоичная запись суммы состоит из единиц (так как в каждом из восьми разрядов складывается либо и , либо и ). В десятичной системе счисления эта сумма равна . Таким образом, имеется следующая система уравнений:
Вычитая из первого уравнения второе, получим , откуда .