Задание 8. Стереометрия: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Объем конуса

Задание#T364

Площадь основания конуса равна 6363. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 11 и 22, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Площадь основания конуса равна .... Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной ... и ..., считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Объем куба

Задание#T276

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
Показать ответ

Задание#T1568

Найдите объём куба, если площадь его поверхности равна 5454.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Объем многогранника

Задание#T64

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Показать ответ

Задание#T240

Через середины двух соседних ребер основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем меньшей из частей, на которые эта плоскость делит призму, если объем призмы равен 24.
Через середины двух соседних ребер основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем меньшей из частей, на которые эта плоскость делит призму, если объем призмы равен 24.
Показать разбор и ответ

Задание#T1570

В прямой треугольной призме боковое ребро равно 1010, а основание — прямоугольный треугольник с катетами 66 и 88. Найдите объём призмы.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Объем пирамиды

Задание#T40

Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен 1515.
Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен ....
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T340

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 66, а высота равна 434\sqrt{3}.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны ..., а высота равна ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T352

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 88, а высота равна 636\sqrt{3}.
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны ..., а высота равна ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Объем цилиндра

Задание#T52

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 1818 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 33 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T228

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 1212. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого.
Найдите объём второго цилиндра.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T264

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см.
На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Показать разбор и ответ

Задание#T1312

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 1616 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 22 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде?
Ответ запишите в сантиметрах.
Показать ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019

Площадь куба

Задание#T252

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если его ребро уменьшить в 7 раз?
Показать разбор и ответ

Площадь многогранника

Задание#T28

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Показать разбор и ответ

Задание#T536

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T548

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T1569

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 1616. Найдите его диагональ, если два ребра равны 11 и 22.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Площадь сферы

Задание#T1254

В куб вписана сфера. Найдите площадь ее поверхности, если известно, что наименьшее расстояние между точками касания куба и сферы составляет 8π\frac{8}{\sqrt{\pi}}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Площадь шара

Задание#T488

Дано два шара. Радиус первого шара в 1414 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Дано два шара. Радиус первого шара в ... раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T500

Дано два шара. Радиус первого шара в 1919 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Дано два шара. Радиус первого шара в ... раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Объем конуса, Объем цилиндра

Задание#T288

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 42.
Показать ответ

Объем многогранника, Объем пирамиды

Задание#T512

Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} равен 99.
Объём параллелепипеда ... равен ....
Найдите объём треугольной пирамиды ABDA1ABDA_{1}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T524

Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} равен 2121.
Объём параллелепипеда ... равен ....
Найдите объём треугольной пирамиды ABDA1ABDA_{1}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Объем цилиндра, Площадь шара

Задание#T560

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 8181. Найдите площадь поверхности шара.
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна .... Найдите площадь поверхности шара.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T572

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 5454. Найдите площадь поверхности шара.
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна .... Найдите площадь поверхности шара.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Остальные задачи

Задание#T1990

На рисунке изображена развёртка пирамиды, состоящая из квадрата со стороной 124\sqrt[4]{12} см и четырёх правильных треугольников. Определите площадь боковой поверхности этой пирамиды в квадратных сантиметрах.
На рисунке изображена развёртка пирамиды, состоящая из квадрата со стороной ... см и четырёх правильных треугольников. Определите площадь боковой поверхности этой пирамиды в квадратных сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2002

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 33 см, а периметр её боковой грани — 2222 см. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
Ответ запишите в квадратных сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2014

Найдите площадь полной поверхности куба, диагональ которого равна 232\sqrt{3} см.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2026

Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2525 см, 1212 см, 6,56,5 см.
Найдите массу mm кирпича (в кг; для нахождения массы кирпича воспользуйтесь формулой m=ρVm=\rho V, где VV — объем, ρ=1,8\rho =1,8 г/см3^{3} — плотность кирпича).
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2038

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 232\sqrt{3} см и наклонена под углом 6060^{\circ} к площади основы. Найдите объем пирамиды.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2050

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 44 см, а объем — 6464 см3^3.
Найдите высоту пирамиды.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2062

Сечение цилиндра, проведенное параллельно его оси, находится на расстоянии 22 см от нее и является квадратом. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 83π8\sqrt{3}\pi2^{2}.
Найдите площадь сечения в cм2^{2}.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2179

Диаметр основания конуса равен 66 см, а площадь его боковой поверхности — 24π24 \pi см2^2. Найдите длину образующей конуса.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2191

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 1515^{\circ}. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основы под углом 6060^{\circ}. Радиус шара, описанного вокруг пирамиды, равен 66 см. Вычислите объем пирамиды в кубических сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2203

Объем куба ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 равен 216216 см3^{3}.
Объем куба ... равен ... см....
Вычислите объем пирамиды D1ACDD_1ACD в см3^{3}.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2211

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 55. Объем параллелепипеда равен 5050.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен .... Объем параллелепипеда равен ....
Найдите высоту цилиндра.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2217

Если каждое ребро куба увеличить на 11, то его объем увеличится на 1919. Найдите ребро куба.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2229

В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 88. Одно из боковых ребер пирамиды перпендикулярно основанию и равно 1212. Найдите объем пирамиды.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2240

Конус с радиусом основания 1212 описан около правильной четырехугольной пирамиды с высотой 88. Найдите объем пирамиды.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2249

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 4848 см.
На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 22 раза больше диаметра первого?
Ответ выразите в см.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2263

Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен 1515.
Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен ....
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2274

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 22, 99 и 66.
Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны ..., ... и ....
Найдите его диагональ.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2285

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2292

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 1212. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2311

Конус с образующей равной 1313 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 1010.
Конус с образующей равной ... вписан в цилиндр с диаметром основания равным ....
Найдите высоту цилиндра.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T3367

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 1616 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 22 раза больше, чем у первого?
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает ... см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в ... раза больше, чем у первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T3386

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 112112 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в 44 раза больше, чем у первого?
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает ... см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в ... раза больше, чем у первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T3499

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T3518

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).
Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).