Задание 10. Задачи с прикладным содержанием: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Атомная физика

Задание#T266

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m02tTm(t)=m_0\cdot2^{-t \over T}, где m0m_0 (мг) — начальная масса изотопа, tt (мин.) — время, прошедшее от начального момента, TT (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=50m_0=50 мг. Период его полураспада T=5T=5 мин.
Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?
Показать разбор и ответ

Механика

Задание#T30

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2h=5t^2, где hh – расстояние в метрах, tt – время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.
На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Показать разбор и ответ

Задание#T42

Для поддержания балкона планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление PP (в паскалях), оказываемое балконом и колонной на опору, определяется по формуле P=4mgπD2P=\frac{4mg}{\pi D^2}, где
m=6000m= 6000 кг — общая масса балкона и колонны,
DD — диаметр колонны (в метрах).
Считая ускорение свободного падения g=10g=10 м/с2^2, а π=3\pi= 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть превышать 500000500000 Па.
Ответ выразите в метрах.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T54

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H02gH0kt+g2k2t2H(t)=H_0-\sqrt{2g H_0}kt+{g\over 2}k^2t^2, где tt — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0=20H_0=20 м — начальная высота столба воды, k=150k={1\over 50} — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а gg — ускорение свободного падения (считайте g=10м/с2g=10 м/с^{2}).
Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T230

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1,6+8t5t2h(t) = 1,6 + 8t - 5t^2, где hh – высота в метрах, tt – время в секундах, прошедшее с момента броска.
Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трех метров?
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T242

В физике элементарных частиц используется своя система единиц, в которой скорость безразмерна; масса имеет ту же размерность, что и энергия, и измеряются они в электронвольтах. При движении с релятивистскими скоростями, кинетическая энергия TT движущейся частицы равна mc2(11v2c21),mc^{2} \left( \dfrac{1}{\sqrt{ 1 - \frac{v^{2}}{c^{2}} }} - 1 \right), где mm — масса покоя частицы, cc — скорость света в вакууме, vv — скорость движения частицы. Известно, что протон массой 938938 МэВ (мегаэлектронвольт) движется с кинетической энергией 234,5234{,}5 МэВ. Чему равна скорость протона, если принять скорость света cc за 11?
Показать разбор и ответ

Задание#T254

При равноускоренном движении колеса троллейбуса его угловая скорость ω\omega (измеряемая в градусах в секунду) и угловое ускорение ε\varepsilon связаны соотношением ω2ω02=2εφ,\omega^{2} - \omega^{2}_0 = 2\varepsilon \varphi, где ω0\omega_0 — начальная угловая скорость колеса, φ\varphi — угол поворота колеса, измеряемый в градусах. Отъезжая от остановки, троллейбус начинает равноускоренное движение с ускорением 80/с2.80^{\circ} / \text{с}^{2}. Сколько полных оборотов сделает колесо троллейбуса к тому времени, как его угловая скорость достигнет значения 540/с540^{\circ} / \text{с}? Полный оборот колеса равен 360.360^{\circ}.
Показать разбор и ответ

Задание#T366

Два тела массой m=7m = 7 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=9v = 9 м/с под углом 2α2\alpha друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv2sin2αQ=mv^{2}\sin ^{2}\alpha, где mm — масса (в кг), vv — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α2\alpha должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 567567 Дж. Ответ дайте в градусах.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T490

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0=21v_{0}=21 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=3a=3 м/с. За tt секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0tat22S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2} (м).
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 6060 метров.
Ответ выразите в секундах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T502

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0=22v_{0}=22 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=4a=4 м/с2^{2}. За tt секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0tat22S=v_{0}t-\frac{at^{2}}{2} (м).
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 6060 метров.
Ответ выразите в секундах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T562

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=9000a=9000 км/ч2^{2}. Скорость vv (в км/ч) вычисляется по формуле v=2lav=\sqrt{2la}, где ll — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120120 км/ч.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T574

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=4500a=4500 км/ч2^{2}. Скорость vv (в км/ч) вычисляется по формуле v=2lav=\sqrt{2la}, где ll — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 90 км/ч.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T1256

В процессе движения по взлетно-посадочной полосе самолет должен разогнаться из состояния покоя до скорости отрыва от земли. При этом он движется по закону равноускоренного движения: v122v022=as\frac{v_1^2}{2}-\frac{v_0^2}{2}=as, где v0v_0 — начальная скорость, aa — ускорение, а v1v_1 и ss — соответственно скорость и пройденный путь по истечении некоторого промежутка времени. Определите, какую скорость приобрел самолет в момент отрыва от земли, при условии, что он двигался с ускорением a=2,5a=2,5 м/с2^2 , а длина разбега составила s=1125s=1125 м.
Выразите ответ в км/ч.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Задание#T1314

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749749 МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением
v=cff0f+f0v = c \cdot \frac{f-f_{0}}{f+f_{0}},
где c=1500c =1500 м/с — скорость звука в воде, f0f_{0} — частота испускаемого сигнала (в МГц), ff — частота отражённого сигнала (в МГц).
Найдите частоту отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью 22 м/с и дайте ответ в МГц.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019

Задание#T1574

В дне высокого цилиндрического бака с водой имеется кран. Кран открывают, и вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at2+bt+H0H (t) = at^2 + bt + H_0, где H0=5H_0 = 5 м — начальный уровень воды, a=120a = \frac{1}{20} м/мин2^2 и b=1b = –1 м/мин2^2 ― постоянные, tt — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Через сколько минут вода полностью вытечет из бака?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Задание#T1576

Зависимость амплитуды колебаний маятника от частоты вынуждающей силы определяется по формуле A(ω)=A0ωp2ωp2ω2A(\omega) = \frac{A_0\omega_p^2}{|\omega_p^2-\omega^2|}, где ω\omega — частота вынуждающей силы (в с1^{-1}), A0A_0 — постоянный параметр, ωp=819\omega_p = 819 c1^{-1} — резонансная частота. Найдите максимальную частоту ω\omega, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0A_0 не более чем на 80%80\%.
Ответ выразите в с1^{-1}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Термодинамика

Задание#T278

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела PP прямо пропорциональна площади его поверхности SS   и четвёртой степени температуры   T:T:P=σST4P=\sigma ST^4, где σ=5,7108\sigma=5,7\cdot10^{-8} - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в кельвинах, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=11281020м2S={1\over128}\cdot10^{20} м^2, а излучаемая ею мощность PP не менее 1,1410251,14\cdot 10^{25} Вт.
Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Показать разбор и ответ

Задание#T290

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=T1T2T1100%\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1} \cdot 100\%, где T1T_1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2T_2 — температура холодильника (в градусах Кельвина).
При какой минимальной температуре нагревателя T1T_1 КПД этого двигателя будет не меньше 50%50\%, если температура холодильника T2=275T_2 = 275 К. Ответ дайте в градусах Кельвина.
Показать разбор и ответ

Задание#T342

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk=1,25108pV^{k}=1,25\cdot 10^{8} Па\cdotм4^{4}, где pp — давление в газе в паскалях, VV — объём газа в кубических метрах, k=43k=\frac{4}{3}.
Найдите, какой объём VV (в куб. м) будет занимать газ при давлении pp, равном 21052\cdot 10^{\,5} Па.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T354

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pVk=7,29107pV^{k}=7,29\cdot 10^{7} Па\cdotм4^{4}, где pp — давление в газе в паскалях, VV — объём газа в кубических метрах, k=53k=\frac{5}{3}.
Найдите, какой объём VV (в куб. м ) будет занимать газ при давлении pp , равном 31053\cdot 10^{5} Па.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T514

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н\cdot м), определяется формулой M=NIBl2sinαM=NIBl^{2} \sin \alpha, где I=8I=8 A — сила тока в рамке, B=7103B=7\cdot 10^{-3} Тл — значение индукции магнитного поля, l=0,4l=0,4 м — размер рамки, N=625N=625 — число витков провода в рамке, α\alpha — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции.
При каком наименьшем значении угла α\alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент MM был не меньше 2,82,8 Н\cdotм?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T526

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н\cdot м), определяется формулой M=NIBl2sinαM=NIBl^{2} \sin \alpha, где I=5I=5 А — сила тока в рамке, B=8103B=8\cdot 10^{-3} Тл — значение индукции магнитного поля, l=0,4l=0,4 м — размер рамки, N=625N=625 — число витков провода в рамке, α\alpha — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции.
При каком наименьшем значении угла α\alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент MM был не меньше 22 Н\cdot м?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T538

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T0+bt+at2T(t)=T_{0}+bt+at^{2}, где tt — время в минутах, T0=1300T_{0}=1300 К, a=143a=-\frac{14}{3} К/мин2^{2}, b=98b=98 К/мин2^{2}. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T550

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t)=T0+bt+at2T(t)=T_{0}+bt+at^{2}, где tt — время в минутах, T0=1300T_{0}=1300 K, a=5a=-5 К/мин2^{2}, b=75b=75 К/мин2^{2}. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T1575

Помещённый в сосуд газ резко сжимают поршнем. При этом объём и давление газа связаны соотношением pV1,4=constpV^{1,4} = const, где pp — давление газа в атмосферах (атм), VV — его объём в кубических сантиметрах (см3^3). Исходный объём газа равен 800800 см3^3, а его давление равно 11 атмосфере. Поршень насоса выдерживает давление не более 128128 атмосфер. До какого минимального объёма можно сжать газ?
Ответ выразите в кубических сантиметрах.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Экономика

Задание#T66

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию qq (единиц в месяц) от её цены pp (тыс. руб.) задаётся формулой: q=25515pq=255-15p. Определите максимальный уровень цены pp (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qpr=q\cdot p составит не менее 990990 тыс. руб.
Показать ответ

Остальные задачи

Задание#T1992

Выехав из города со скоростью v0=53v_0=53 км/ч, мотоциклист начинает разгоняться с постоянным ускорением a=8a=8 км/ч2^{2}. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S=v0t+at22S=v_0t+\dfrac{at^{2}}{2}, где tt (ч) — время, прошедшее с момента выезда мотоциклиста из города. Через сколько минут мотоциклист доберётся от границы города до автозаправочной станции, расположенной в 4242 км от города?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2004

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте hh метров над землей, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=Rh500l=\sqrt{\dfrac{Rh}{500}}, где R=6400R=6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 88 км?
Ответ дайте в метрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2016

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m02tTm(t)=m_0 \cdot 2^{\tfrac{-t}{T}}, где m0m_0 (мг) — начальная масса изотопа, tt (мин.) — время, прошедшее от начального момента, TT (мин.) — период полураспада.
В начальный момент времени масса изотопа m0=50m_0=50 мг. Период его полураспада T=5T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,512,5 мг?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2028

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью υ=5\upsilon =5 м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает двигаться со скоростью u=mυcosαm+Mu=\dfrac{m \cdot \upsilon \cdot \cos \alpha }{m+M} (м/с), где m=70m=70 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M=280M=280 кг — масса платформы.
Под каким максимальным углом α\alpha нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,50,5 м/с? Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2040

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(ωt+ϕ)U=U_0 \cos (\omega t+\phi), где tt — время в секундах, амплитуда U0=2U_0=2 В, частота ω=120\omega=120^{\circ} в секунду, фаза ϕ=90\phi=-90^{\circ}. Датчик настроен так, что если напряжение в нем не ниже чем 11 В, загорается лампочка. Сколько процентов времени на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2052

Трактор тащит сани с силой F=90F=90 кН, направленной под острым углом α\alpha к горизонту. При скорости трактора υ=6\upsilon =6 м/с мощность равна N=FυcosαN=F\upsilon \cos \alpha (кВт). При каком максимальном угле α\alpha эта мощность будет не менее 270270 кВт?
Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2064

Мяч бросили в стену. Расстояние xx (в метрах) от мяча до стены меняется по закону x(t)=104tx(t)=10-4t, где tt — время (в секундах), прошедшее с момента броска. Высота полета мяча yy (в метрах) меняется по закону y(t)=2t2+6t+2y(t)=-2t^{2}+6t+2.
На какой высоте будет находиться мяч, когда он ударится о стену? Ответ дайте в метрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2181

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону
H(t)=H02gH0kt+g2k2t2H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}kt+\dfrac{g}{2}k^{2}t^{2},
где tt — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,
H0=20H_0=20 м — начальная высота столба воды,
k=150k=\dfrac{1}{50} — отношение площадей поперечных сечений крана и бака,
gg — ускорение свободного падения (считайте g=10g=10 м/с2^{2}).
Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2193

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 374374 МГц. Батискаф спускается со скоростью v=cff0f+f0v=c \dfrac{f-f_0}{f+f_0} метров в секунду, где c=1500c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0f_0 (МГц) — частота испускаемых импульсов, ff (МГц) — частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником.
Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала ff, если скорость погружения батискафа не должна превышать 44 м/с.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2205

Для поддержания балкона планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление PP (в паскалях), оказываемое балконом и колонной на опору, определяется по формуле
P=4mgπD2P=\dfrac{4mg}{\pi D^{2}},
где m=6000m=6000 кг — общая масса балкона и колонны,
DD — диаметр колонны (в метрах).
Считая ускорение свободного падения g=10g=10 м/с2^{2}, а π=3\pi=3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно превышать 500  000500\;000 Па.
Ответ выразите в метрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T2215

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела PP прямо пропорциональна площади его поверхности SS и четвёртой степени температуры TT: P=σST4P=\sigma ST^4, где σ=5,7108\sigma=5,7\cdot10^{-8}