Задание 4. Вычисления и преобразования: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Физические задачи

Задание#T4

В электросеть включён предохранитель, рассчитанный на силу тока 2525А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи II связана с напряжением UU соотношением I=URI=\frac{U}{R} где RR – сопротивление прибора. (Ответ выразите в омах.)
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T296

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время tt падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2h=5t^{2}, где hh – расстояние в метрах, tt – время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,60,6 c.
На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время стало равно 0,20,2 c?
Ответ выразите в метрах.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T1585

При температуре 0C{0}^{\circ}C рельс имеет длину l0=20l_0=20 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t)=l0(1+αtC)l(t^{\circ})=l_0(1+\alpha \cdot t^{\circ}C), где α=1,2105(C)1\alpha=1{,}2 \cdot 10^{-5} (^{\circ}C)^{-1} — коэффициент теплового расширения, tt^{\circ} — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 33 мм?
Ответ выразите в градусах Цельсия.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T1605

Для обогрева помещения, температура в котором равна TП=25CT_{П}=25^{\circ}C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой TВ=81CT_{В}=81^{\circ}C. За секунду через трубу протекает m=0,5m=0,5 кг воды. За xx метров вода охлаждается до температуры TCT^{\circ}C, вычисляемой по формуле x=αcmγlog2TВTПTTПx=\alpha \dfrac{cm}{\gamma} \cdot \log_2 \dfrac{T_{В}-T_{П}}{T-T_{П}}, где c=4200 ДжкгCc=4200~\dfrac {Дж}{кг\cdot^{\circ}C} — теплоемкость воды, γ=42ВтмC\gamma=42\dfrac{Вт}{м\cdot^{\circ}C} — коэффициент теплообмена, а α=1,1\alpha=1,1 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы равна 110110 м?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T1645

В физике элементарных частиц используется своя система единиц, в которой скорость безразмерна; масса имеет ту же размерность, что и энергия, и измеряются они в электронвольтах. При движении с релятивистскими скоростями, кинетическая энергия TT движущейся частицы равна
m0c2(11υ2c21)m_0c^{2} \left (\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{\upsilon ^{2}}{c^{2}}}}-1 \right), где m0m_0 — масса покоя частицы, cc — скорость света в вакууме, υ\upsilon — скорость движения частицы. Известно, что протон массой покоя 938938 МэВ (мегаэлектронвольт) движется с кинетической энергией 234,5234,5 МэВ. Чему равна скорость протона, если принять скорость света cc за 11?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T1685

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела PP прямо пропорциональна площади его поверхности SS и четвёртой степени абсолютной температуры TT: P=σST4P=\sigma ST^{4}, где σ=5,7108\sigma=5,7 \cdot 10^{-8} — постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, абсолютная температура — в кельвинах, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S=11281020S=\dfrac{1}{128} \cdot 10^{20} м2^{2}, а излучаемая ею мощность PP не менее 1,1410251,14 \cdot 10^{25} Вт. Определите наименьшую возможную абсолютную температуру этой звезды.
Ответ дайте в кельвинах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T1725

Плоский замкнутый контур площадью S=1,25S=1,25 м2^{2} находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой определяется формулой: εi=aScosγ \varepsilon_{i}=aS \cos \gamma~, где γ\gamma — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=8104a=8 \cdot 10^{-4} Тл/с — постоянная, SS2^{2}) — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле. При каком минимальном угле γ\gamma ЭДС индукции не будет превышать 51045 \cdot 10^{-4} В?
Ответ дайте в градусах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T1745

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объем и давление связаны соотношением:
pV1,4=constpV^{1,4}=const, где pp (атмосфер) — давление газа, VV (литров) — объем газа.
Изначально объем газа равен 134,4134,4 л, а его давление равно одной атмосфере.
Поршень насоса выдерживает давление не более 128128 атмосфер. Определите, до какого минимального объема можно сжать газ.
Ответ выразите в литрах.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T1765

Коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя определяется формулой: η=T1T2T1100%\eta=\dfrac{T_1-T_2}{T_1} \cdot 100\%, где T1T_1 — абсолютная температура нагревателя (в кельвинах), T2T_2 — абсолютная температура холодильника (в кельвинах). При какой минимальной температуре нагревателя T1T_1 КПД этого двигателя будет не меньше 50%50\%, если температура холодильника T2=275T_2=275 К.
Ответ дайте в кельвинах .
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Остальные задачи

Задание#T1323

Найдите mm из равенства F=maF = ma , если F=84F = 84 и a=12a = 12.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019

Задание#T1324

Найдите v0v_{0} из равенства v=v0+atv = v_{0} + at , если v=20v = 20 , t=2t = 2 и a=7a = 7.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из демоварианта ФИПИ 2019

Задание#T1519

Найдите среднее арифметическое чисел 2525, 1717 и 1212 по формуле a+b+c3\frac{a+b+c}{3}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Задание#T1520

Найдите среднее геометрическое чисел 8181, 1818 и 44 по формуле abc3\sqrt[3]{abc}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Задание#T1521

Найдите среднее гармоническое чисел 11, 12\frac{1}{2} и 13\frac{1}{3} по формуле (a1+b1+c13)1\left(\frac{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}{3}\right)^{-1}.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Задание#T1705

Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию qq (единиц в месяц) от её цены pp (тыс. руб.) задаётся формулой: q=25515pq=255-15p. Определите максимальный уровень цены pp (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qpr=q \cdot p составит не менее 990990 тыс. руб.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Задание#T3283

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E=mghE=mgh, где mm — масса тела (в килограммах), gg — ускорение свободного падения (в м/с2^2), а hh — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности.
Пользуясь этой формулой, найдите mm (в килограммах), если g=9,8g=9,8 м/с2^2, h=5h=5 м, а E=490E=490 Дж.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T4339

Закон Гука можно записать в виде F=kxF=kx, где FF — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, xx — абсолютное удлинение пружины (в метрах), kk — коэффициент упругости (в Н/м).
Пользуясь этой формулой, найдите xx (в метрах), если F=51F=51 Н и k=3k=3 Н/м.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T6181

Если p1p_1, p2p_2 и p3p_3 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1p2p3p_1\cdot p_2\cdot p_3 равна (p1+1)(p2+1)(p3+1)\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right)\left(p_3+1\right). Найдите сумму делителей числа 195195.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T6200

Если p1p_1 и p2p_2 — простые числа, то сумма всех делителей числа p1p2p_1\cdot p_2 равна (p1+1)(p2+1)\left(p_1+1\right)\left(p_2+1\right). Найдите сумму делителей числа 393393.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Задание#T7299

Площадь трапеции вычисляется по формуле S=a+b2hS=\frac{a+b}{2}\cdot h, где aa и bb — длины оснований трапеции, hh — её высота.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь SS, если a=3a=3, b=6b=6 и h=4h=4.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7319

Площадь трапеции вычисляется по формуле S=a+b2hS=\frac{a+b}{2}\cdot h, где aa и bb — длины оснований трапеции, hh — её высота.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь SS, если a=4a=4, b=9b=9 и h=2h=2.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7339

Площадь трапеции вычисляется по формуле S=a+b2hS=\frac{a+b}{2}\cdot h, где aa и bb — длины оснований трапеции, hh — её высота.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь SS, если a=5a=5, b=3b=3 и h=6h=6.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7359

Площадь трапеции вычисляется по формуле S=a+b2hS=\frac{a+b}{2}\cdot h, где aa и bb — длины оснований трапеции, hh — её высота.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь SS, если a=6a=6, b=4b=4 и h=6h=6.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7379

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc4RS=\frac{abc}{4R}, где aa, bb и cc — стороны треугольника, а RR — радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь SS, если a=10a=10, b=9b=9, c=17c=17 и R=858R=\frac{85}{8}.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7399

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc4RS=\frac{abc}{4R}, где aa, bb и cc — стороны треугольника, а RR — радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь SS, если a=11a=11, b=13b=13, c=20c=20 и R=656R=\frac{65}{6}.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7419

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc4RS=\frac{abc}{4R}, где aa, bb и cc — стороны треугольника, а RR — радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь SS, если a=3a=3, b=25b=25, c=26c=26 и R=32524R=\frac{325}{24}.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Задание#T7439

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=abc4RS=\frac{abc}{4R}, где aa, bb и cc — стороны треугольника, а RR — радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Пользуясь этой формулой, найдите площадь SS, если a=4a=4, b=13b=13, c=15c=15 и R=658R=\frac{65}{8}.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.